2. Вершины треугольника АВС имеют координаты A(-2;1), B(-1;5), C(-6;2). Найди
расстояния между точками, взятыми попарно. Сделай вывод о виде треугольника.
3. Запишите уравнение окружности с центром в точке о(2;5) и радиусом равным 5.
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки А(-4;4) ив (-3;6)
5. Найдите точки пересечения прямой 3х+7y-21=0 с осями координат.
6. Найти, координаты точки пересечения прямых: 2x+5y-1=0 и 2x-3y-8=0
7. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через
точку м (2; -3).
8. Точки А (4; 1), В (1; -2), C (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Выясни, является ли параллелограмм ABCD ромбом?
9. По уравнению окружности определи координаты ее центра и радиус:
x+y^-2x-47-7=0
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75