2.Во для самооценки
1 Центр симметрии имеет
а) куб, б) параллелепипед, в) призма, г) пирамида.
2 Оси симметрии нет у многогранника
а) правильная призма, б) прямоугольный параллелепипед; в) пирамида.
3 Плоскость симметрии имеет
а) параллелепипед; б) призма, в) пирамида.
4 Виды симметрии для многогранников
а) осевая, б) зеркальная, в) центральная, г) параллельный перенос.
5 Число осей симметрии у правильной призмы
а) три, б) четыре, в) пять.
6 Число плоскостей симметрии у прямоугольного параллелепипеда
а) три, б) четыре, в) пять.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.