2 задачи по геометрии 7 класс, ">

AK , A₁D₁ ⊂ (ADD₁)

Найдём пересечение этих прямых: AK ∩ A₁D₁ = K₁

BK , B₁D₁ ⊂ (BDD₁)

Найдём пересечение этих прямых: BK ∩ B₁D₁ = K₂

K₁ ∈ AK ⊂ (ABK);  K₂ ∈ BK ⊂ (ABK)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (ABK).

K₁ ∈ A₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁);  K₂ ∈ B₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (B₁C₁D₁);

K₁K₂ , B₁C₁ ⊂ (B₁C₁D₁)

Найдём пересечение этих прямых: K₁K₂ ∩ B₁C₁ = M₁

M₁ ∈ B₁C₁ ⊂ (BCC₁);  B ∈ (BCC₁) проведём прямую через две точки, лежащие в одной плоскости с ребром CC₁

Получаем, что BM₁ ∩ CC₁ = M.

M₁ ∈ K₁K₂ ⊂ (ABK);  B ∈ (ABK)  ⇒  BM₁ ⊂ (ABK);  M ∈ M₁B ⊂ (ABK)  ⇒  M ∈ (ABK).

ABMK - нужное, четырёхугольное, сечение.

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²