Если обозначить прямоугольник АВСД а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК. Точка К-принадлежит стороне ВС Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД через точку пересечения диагоналей АС и ВД. Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М. Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2 В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2 По условию угол ОКС = a Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно можно записать 90+a+a/2=180 (3/2)a=90 a=60 градусов. ответ: 60 градусов
Диаметр окружности равен CD = CK+KD= 18+9 =27. Треугольник СМD - прямоугольный с прямым углом М (вписанный угол, опирающийся на диаметр). МК - высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла. По свойству этой высоты имеем следующие соотношения:
МК = √(СК*KD) = √(9*18) = 9√2.
DM = √(СD*KD) = √((18+9)*18) = 9√6.
CM = √(СD*CK) = √((18+9)*9) = 9√3.
Или так:
Соединим точку М с центром окружнрсти.
В прямоугольном треугольнике КМО гипотенуза МО - радиус окружности - равна
МО = CD:2 =27:2 -13,5. Катет КО = СО-СК = 13,5-9 =4,5. Тогда по Пифагору:
а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК.
Точка К-принадлежит стороне ВС
Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей)
Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД через
точку пересечения диагоналей АС и ВД.
Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а
В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
По условию угол ОКС = a
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно можно записать
90+a+a/2=180
(3/2)a=90
a=60 градусов.
ответ: 60 градусов
Диаметр окружности равен CD = CK+KD= 18+9 =27. Треугольник СМD - прямоугольный с прямым углом М (вписанный угол, опирающийся на диаметр). МК - высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла. По свойству этой высоты имеем следующие соотношения:
МК = √(СК*KD) = √(9*18) = 9√2.
DM = √(СD*KD) = √((18+9)*18) = 9√6.
CM = √(СD*CK) = √((18+9)*9) = 9√3.
Или так:
Соединим точку М с центром окружнрсти.
В прямоугольном треугольнике КМО гипотенуза МО - радиус окружности - равна
МО = CD:2 =27:2 -13,5. Катет КО = СО-СК = 13,5-9 =4,5. Тогда по Пифагору:
МК = √(МО²-СК²) = √(13,5²-4,5²) = 9√2.
В прямоугольном треугольнике КМD по Пифагору
DM = √(МК²+КD²) = √((9√2)²+18²) = √486 = 9√6.
В прямоугольном треугольнике КМС по Пифагору
CM = √(МК²+СК²) = √((9√2)²+9²) = √243 = 9√3.
ответ: DM = 9√6, СМ = 9√3 и МК = 9√2.