1)Cумма четырех углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°. Поскольку сумма трех их них равна 320°, на четвертый остается: 360°-320°=40° Смежный с ним равен 180°-40°=140° ответ: Две пары вертикальных углов. Одна пара по 40°, вторая по 140°.
2) Пусть один из данных вертикальных углов х. С каждым из этих вертикальных смежный угол составляет 180°, и равен 180°-х Тогда сумма двух вертикальных х+х=2х, и это в 4 раза меньше, чем 180-х 4*2х=180°-х 9х=180° х=20° ( каждый из данных вертикальных) Их сумма 40°, а смежный с каждым из них 180°-20°=160° 160°:40°=4 ( смежный больше суммы в 4 раза)
3) Сумма углов при пересечении двух прямых 360° Пусть четвертый угол равен х° Тогда сумма остальных трех х+260° Сумма всех четырех углов х+(х+260)=360° 2х=100° х=50°( вертикальный с ним тоже 50°) Смежные с ними углы равны 180°-50°=130° ответ. 2 угла по 50°, 2 угла по 130°
1. Какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве?
Прямые могут а) пересекаться, б) быть параллельными, в) быть скрещивающимися.
2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
3. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?
Да. Параллельные прямые уже лежит в одной плоскости (по определению). Если взять две точки на одной прямой и одну точку на другой, то по аксиоме через эти три точки проходит единственная плоскость. Значит через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
5. Сформулируйте теорему о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой лежащей на этой плоскости?
Нет. В плоскости будут прямые, параллельные данной, но будут и скрещивающиеся с ней. (см. рисунок)
Поскольку сумма трех их них равна 320°, на четвертый остается:
360°-320°=40°
Смежный с ним равен 180°-40°=140°
ответ: Две пары вертикальных углов. Одна пара по 40°, вторая по 140°.
2) Пусть один из данных вертикальных углов х.
С каждым из этих вертикальных смежный угол составляет 180°, и равен 180°-х
Тогда сумма двух вертикальных х+х=2х,
и это в 4 раза меньше, чем 180-х
4*2х=180°-х
9х=180°
х=20° ( каждый из данных вертикальных)
Их сумма 40°, а смежный с каждым из них 180°-20°=160°
160°:40°=4 ( смежный больше суммы в 4 раза)
3) Сумма углов при пересечении двух прямых 360°
Пусть четвертый угол равен х°
Тогда сумма остальных трех
х+260°
Сумма всех четырех углов
х+(х+260)=360°
2х=100°
х=50°( вертикальный с ним тоже 50°)
Смежные с ними углы равны 180°-50°=130°
ответ. 2 угла по 50°, 2 угла по 130°
Прямые могут а) пересекаться, б) быть параллельными, в) быть скрещивающимися.
2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
3. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?
Да. Параллельные прямые уже лежит в одной плоскости (по определению). Если взять две точки на одной прямой и одну точку на другой, то по аксиоме через эти три точки проходит единственная плоскость. Значит через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
5. Сформулируйте теорему о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой лежащей на этой плоскости?
Нет. В плоскости будут прямые, параллельные данной, но будут и скрещивающиеся с ней. (см. рисунок)