20 . основание равнобедренного триугольника равна - вопрос №2088577923 от Витаминка8990 13.12.2020 08:21

Question

Геометрия: 20 . основание равнобедренного триугольника равна 8 дм. медиана пройденный на основу равна 16 дм. найти остальные медианы.

Витаминка8990 · Answer

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию является также и высотой. Поэтому ВМ⊥АС.
Рассмотрим треугольник ОМС. Он прямоугольный.
МС=АС:2=8:2=4

Медианы в треугольнике в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, т.е. ОМ составляет третью часть от ВМ.

Поэтому $OM= \frac{16}{3}$

По теореме Пифагора находим ОС
$OC= \sqrt{ OM^{2} + MC^{2} } = \sqrt{( \frac{16}{3})^2+4^2 } = \\ = \sqrt{ \frac{256}{9}+16 }= \sqrt{ \frac{256+144}{9} } = \sqrt{ \frac{400}{9} }= \frac{20}{3}$

РО составляет одну вторую часть от ОС
РО=ОС:2=10/3
$PC= \frac{20}{3} + \frac{10}{3} = \frac{30}{3} =10$

АК=РС=10
ответ: АК=РС=10 дм.
20 . основание равнобедренного триугольника равна 8 дм. медиана пройденный на основу равна 16 дм. на

20 . основание равнобедренного триугольника равна 8 дм. медиана пройденный на основу равна 16 дм. на