21. Найдите скалярное произведение векторов а.с , если:
а) а = 5, c = 8, (a, c) = 45°.
1) 20 2 ) 2корень из 3 3) 2корень из двух 4) 20 деленая на корень ид двуэ
б) a{– 2;3} , с{4;-2} .
1) -2
2) 2
3) 48
4) -14
No2. Выясните, являются ли векторы BA и BC перпендикулярными, если
А(0; 2), B(4; -2), C(4; 1).
№3. При каком значении р векторы a и с перпендикулярны, если а{р;8 }, с{ 2;5.}
No4. В ромбе ABCD сторона равна 6, уголB = 45°. Найдите СВ* СD
No5. Даны векторы Ав{2;6} и вс{- 3;1}. Определите вид треугольника ABC.
AB/BC =(свойство биссектрисы) = AM/MC = (из за MK II AB) = BK/KC;
Пусть точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника на отрезки x y z, так, что
x + y = AB; (надо найти)
x + z = AC = 17;
y + z = BC = 12;
Из первой цепочки равенств следует, что
(x + y)/(y + z) = y/z; или xz = y^2; если подставить x = 17 - z; y = 12 - z; получится квадратное уравнение (12 - z)^2 = (17 - z)z; или
2z^2 - 41z + 144 = 0; откуда z1 = 16; z2 = 9/2;
Ясно, что z < 12; поэтому остается корень z = 9/2;
x + y + 2z = 17 + 12 = 29; откуда x + y = 20;
AB =20;
Выразим из каждого уравнения у и найдем их производную
Пусть (x₁;y₁) - координаты точки касания на первой линии, (x₂;y₂) - на второй. Получим уравнение касательной для первой и второй линий.
Поскольку производная равна угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной выполняется равенство производных
Общий вид уравнения касательной:
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
Т.к. речь идет об одной и той же касательной, то
Тогда искомое уравнение
Если f(x₀)>0, то и k>0. Второй полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0