21) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма
гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу
треугольника.
22) Разность двух односторонних углов при пересечении двух
параллельных прямых секущей равна 50 градусам. Найти эти углы.
23) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух
прямых, если сумма двух из них равна 126°.
24) Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана,
проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два
треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше
периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.
25) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол
при вершине А равен 120, AC+AB=18см. Найти AC и AB.
26) Найдите все углы, образованные при пересечении двух
параллельных прямых а и в секущей C , если один из углов на

70° больше другого.​

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0

Окружности:

центр A, радиус 2

центр B, радиус 5

центр C, радиус x

AB=10  

Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.

Если окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов.

Если окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно разности радиусов.  

1) Окружность C касается окружности A внутренним образом, а окружности B внешним образом.  

AC = |x-2|

BC =x+5  

Для трех точек действует неравенство треугольника (ACB). Причем нас устраивает вырожденный треугольник (когда С лежит на AB), поэтому неравенство нестрогое.

AC+BC >= AB  

Если x<2, то |x-2|=2-x

Тогда 2-x+x+5 >= 10 <=> 7>=10, противоречие

Следовательно x>=2 и |x-2|=x-2  

x-2+x+5 >= 10

x >= (10+2-5)/2

x >= 3,5  

2) Окружность C касается окружности A внешним  образом, а окружности B внутренним образом.  

AC =x+2

BC = |x-5|

Аналогично

x+2+x-5 >= 10

x >= 6,5

Таким образом радиус третьей окружности в любом случае не меньше 3,5.