216. abca,b,c, — прямая треугольная призма, основа- ние которой — равнобедренный треугольник abc с боко- выми сторонами ab и cb. вычислите объем призмы, если cc = 5 см, ab = 3 см, 2 вас = 60°.
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.