219. а) Қырының ұзындығы 10 см болатын 16 кубтың сыртын қаптау үшін 20 см х 30 см өлшемді түрлі түсті қағаздың неше бет
керек?
ә) Ені, ұзындығы, биіктігі, сәйкесінше, 5 см, 8 см, 10 см болатын
тікбұрышты параллелепипедтің барлық жақтарының аудандары
қосындысын табыңдар.

Будем считать, что задание должно было выглядеть так:

1) У правильной четырехугольной пирамиды высота 17 см,  сторона основания 8 см. Найти боковое ребро пирамиды.  

2) Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, длина сторон которого 40 см, 25 см и 25 см. Высота пирамиды 8 см, при этом высота проходит через вершину угла, который находится напротив длинной стороны. Найти площадь боковой поверхности пирамиды и её объем.

1) У правильной четырёх угольной пирамиды в основании квадрат.

Сторона а = 8 см.

Проекции боковых рёбер L - это половины диагоналей d основания.

(d/2) = 8√2/2 = 4√2 см.

Тогда боковое ребро пирамиды L = √(17² + (4√2)² =  √(289 + 32) = √321  ≈

17,916473.

2)  Высота основания h = √(25² - 20²) = 15 см.

Высота наклонной грани hн = √(8² + 15²) = √289 = 17 см.

Sбок = (1/2)*(8*25 + 8*25 + 40*17) = 540 см².

Площадь основания Sо = (1/2)/40*15 = 300 см².

Объём пирамиды V = (1/3)*300*8 = 800 cм³.

1) Окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно R-r. Окружность вписана в угол, ее центр лежит на биссектрисе, угол между линией центров и стороной равен a.

(R-r)/r= 1/sina <=> R/r= 1/sina +1 <=> r/R= sina/(sina+1)

Sк/Sс= пr^2 : пR^2*2a/360 = (r/R)^2 *180/a = (sina/(sina+1))^2 *180/a

2) AB=2R*cosa, BC=2R*sina

S=AB*BC/2 =R^2*2sina*cosa =R^2*sin(2a)

Или

Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=2a.

S(BOC)= R^2*sin(2a)/2

Медиана делит треугольник пополам.

S(ABC)=2S(BOC) =R^2sin(2a)