Решение дано Пользователем 21sadtylers Отличник, исправлена опечатка.
Для начала изобразим плоскость bc1d. Это совсем несложно – каждая пара точек лежит в одной из граней куба, поэтому просто соединим их. Далее проведём ТМ||С1В, ТN||C1D, соединим M и N – получим искомое сечение.
BC1D – равносторонний, т.к. каждая сторона является диагональю одинаковых квадратов. Все стороны TMN вдвое меньше сторон BC1D – это видно в треугольниках, для которых стороны TMN являются средними линиями. Получается, TMN тоже равносторонний. Найдем его сторону.
Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S=a²√3/4.
Выразим а=√(4S/√3)=√(4*4√3/√3)=4.
Посмотрим на треугольник СМТ: он прямоугольный и равнобедренный, можем найти его стороны по теореме Пифагора:
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром.
Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.
в первом случае Ф =2*(70 - 45) = 50 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 40 градусов.
Во втором случае 135 - Ф/2 = 70 просто получается Ф > 90.
То есть ответ 40 и 50 (третий угол 90, конечно), в таком треугольнике биссектрисы углов 90 градусов и 50 градусов пересекаются под углом 70 градусов.
Решение дано Пользователем 21sadtylers Отличник, исправлена опечатка.
Для начала изобразим плоскость bc1d. Это совсем несложно – каждая пара точек лежит в одной из граней куба, поэтому просто соединим их. Далее проведём ТМ||С1В, ТN||C1D, соединим M и N – получим искомое сечение.
BC1D – равносторонний, т.к. каждая сторона является диагональю одинаковых квадратов. Все стороны TMN вдвое меньше сторон BC1D – это видно в треугольниках, для которых стороны TMN являются средними линиями. Получается, TMN тоже равносторонний. Найдем его сторону.
Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S=a²√3/4.
Выразим а=√(4S/√3)=√(4*4√3/√3)=4.
Посмотрим на треугольник СМТ: он прямоугольный и равнобедренный, можем найти его стороны по теореме Пифагора:
ТМ² = 2СМ²
СМ = √(ТМ²/2) = √(4²/2) = √8 = 2√2
найдем ребро куба: 2*2√2 = 4√2
ну и площадь поверхности:
S = 6a² = 6*(4√2)² = 6*32 = 192 кв. ед.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром.
Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.
в первом случае Ф =2*(70 - 45) = 50 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 40 градусов.
Во втором случае 135 - Ф/2 = 70 просто получается Ф > 90.
То есть ответ 40 и 50 (третий угол 90, конечно), в таком треугольнике биссектрисы углов 90 градусов и 50 градусов пересекаются под углом 70 градусов.