27. 1) Медиана треугольника делит его на два треугольника, пери- метры которых равны 18 см и 16 см. Найдите длину медианы, если периметр исходного треугольника равен 24 см.
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
1) Сонаправленные (также колинеарные)
2) Противоположно направленные (также колинеарны)
3) Равные (также они соноправлены и колинеарны)
Объяснение:
• Коллинеарные векторы - это ненулевые векторы, которые лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.
• Сонаправленные векторы - это коллинеарные ненулевые векторы, которые одинаково направлены (в одну сторону).
• Противоположно направленные векторы - это коллинеарные ненулевые векторы, которые направлены в противоположную сторону.
• Равные векторы - это сонаправленные векторы, с равными длинами.
• Нулевой вектор - это вектор у которого начало и конец совпадают (он обозначается точкой).
• Неколинерные векторы - это ненулевые векторы, которые НЕ лежат на одной прямой, либо НЕ лежат на параллельных прямых.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²