3. а) Дан равносторонний треугольник ABC с основанием AC, равным 12. Найдите длину средней линии KF. б) Длина средней линии трапеции 8,5 см, длина одного основания 5 см. Найдите длину второй подошвы. Учитывая равносторонний треугольник
1) высота разбивает треугольник на 2 маленьких прямоугольных. Основа высоты делит "третью сторону" на 2 части. Обозначай их a и b. 2) Из первого треугольника, где сторона корень из 13 (гипотенуза) a = sqrt( 13 - h^2) 3) И второго b по такому же принципу b = sqrt( 10 - h^2) 4) По условию a + b = h. Значит sqrt ( 10 -h^2) + sqrt (13 - h^2) = h. Решишь уравнение относительно h 5) Имея h, из каждого прямоугольного треугольника находишь a, b 6) прибавляешь a + b
Ну у меня вышло третья сторона ИЛИ 3. или второй вариант: sqrt(9,8) + sqrt (12,8)
Фиг знает, может по каким-то правилам ту высоту нельзя брать. ну, которая совсем маленькая (второй вариант). типа если меньше чего-то, то не может быть..
Забавная задачка, мне понравилась)
Правда, сначала недопонял, но потом сообразил, что Вы опечатались: основаниуе ВC=5, ведь DС - одно из бедер!)
Давайте тогда, чтоб путаницу из-за опечатки убрать, все проговорим:
Трапеция АВСД, основания АД=2 и ВС=5, высота трапеции - она же малая диагональ - ВД. Рисуйте и - поехали!
Идея решения у меня такая: раз малая диагональ перпендикулярна основаниям, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
У каждого из них, конечно же, как полагается, сумма углов равна 180 градусам.
Ну, а сумма углов, которые непрямые, равна 90 градусов. У каждого, а у обоих-двоих вместе аж 180!
то есть можно вот что написать:
САД+АВД+ВСД+СДВ равна 90+90=180 градусов.
Условие говорит, что, что сумма углов А и С равна 90.
Из этого всего естественно, как говорится, вытекает, что сумма углов АВД и ВДС тоже равна 90 градусов!
И это - основа моего решения.)
Ибо из этого я делаю вывод о подобии треугольников АВД и ДВС! (Нужно пояснять, или удалось ясно высказаться?)
Это подобие мы используем для того, чтоб вычислить длину той самой коротокой диаганали:
Она бОльший катет треугольника АВД и мЕньший катет треугольника ДВС.
АД относится к ДВ так же, как ДВ относится к ВС.
АД и ВС известны, можно считать:
2/ДВ=ДВ/5
ДВ в квадрате=10
ДВ= квадратный корень из 10
Ну, а теперь совсем просто:
Опускаем вертикаль из С на продолжение АД. Назовем точку пересечения К.
Длинная диагональ - это гипотенуза бааальшого треугольника АСК с катетами
АК = АД + ВС = 2+5 = 7 и
СК = ВД = как посчитали, квадратному корню из 10.
Проще нету: длина АС равна корню квадратному из суммы квадратов этих катетов,. т.е. из суммы 49 и 10
АС= корню квадратному из 59.
Это 7,681 и т.д...
Число, конечно, довольно противное, но по-моему все правильно...
Ура?
Ура!))
1) высота разбивает треугольник на 2 маленьких прямоугольных. Основа высоты делит "третью сторону" на 2 части. Обозначай их a и b.
2) Из первого треугольника, где сторона корень из 13 (гипотенуза) a = sqrt( 13 - h^2)
3) И второго b по такому же принципу b = sqrt( 10 - h^2)
4) По условию a + b = h. Значит sqrt ( 10 -h^2) + sqrt (13 - h^2) = h. Решишь уравнение относительно h
5) Имея h, из каждого прямоугольного треугольника находишь a, b
6) прибавляешь a + b
Ну у меня вышло третья сторона ИЛИ 3. или второй вариант: sqrt(9,8) + sqrt (12,8)
Фиг знает, может по каким-то правилам ту высоту нельзя брать. ну, которая совсем маленькая (второй вариант). типа если меньше чего-то, то не может быть..