3. Қандай үшбұрыш: а) теңбүйірлі; ә) тікбұрышты деп аталады? Олардың қабырғалары қалай аталады?
4. Тікбұрышты үшбұрып: а) теңбүйірлі; 2) тенкабырғалы болуы мүмкін
бе?​

Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46. 

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.

Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD  перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

–––––––––––––––––

Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М. 

Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию)  и при пересечении с ним делится пополам ( свойство). 

Тогда  радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны. 

Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги. 

В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒

 ∆ АВС ~  ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:

АВ:АС=АD:АВ

АВ²=АD•AC

64=AD•64⇒  AD=1

CD=64-1=63 (ед. длины)