Если в трапецию MKPT Продлить стороны ТР и МК до их пересечения в точке С получим треугольник МСТ, он нужен для ( определения равных углов).
Теперь рассмотрим треугольники МКР и МРТ.Угол MKP=углуMPT по условию.
Рассмотрев все углы Вы легко определите, что угол КМР=углуРТМ, следовательно угол КРМ= углу РМТ. Следовательно теугольники подобны и имеют общюю сторону МР
Согласно условию подобности треугольников составляем соотношения между сторонами. И так: МР/МТ=КР/МР, МР/9=;/МР отсюда квадрат (МР)=4*9=36.
Если построить окружность на стороне АВ, как на диаметре, то основания высот М и Н будут лежать на ней. Из этого следует соотношение (см чертеж)
(x + y)*x = 9*(9 + 8);
(я намеренно буду тащить это в таком виде до конца, как ни странно, это упрощает вычисления). Из подобия прямоугольных треугольников ВОМ и ВНС
(x + y)/h = (h/2)/y; (x + y)*y = h^2/2;
Складываем эти 2 равенства, получаем
x^2 + x*y + x*y + y^2 = h^2/2 + 9*(9 + 8);
Из теоремы Пифагора
h^2 + 9^2 = (x + y)^2;
Поэтому
h^2/2 + 9*(9 + 8) = h^2 + 9^2;
h^2/2 = 9*8; h = 12.
Если в трапецию MKPT Продлить стороны ТР и МК до их пересечения в точке С получим треугольник МСТ, он нужен для ( определения равных углов).
Теперь рассмотрим треугольники МКР и МРТ.Угол MKP=углуMPT по условию.
Рассмотрев все углы Вы легко определите, что угол КМР=углуРТМ, следовательно угол КРМ= углу РМТ. Следовательно теугольники подобны и имеют общюю сторону МР
Согласно условию подобности треугольников составляем соотношения между сторонами. И так: МР/МТ=КР/МР, МР/9=;/МР отсюда квадрат (МР)=4*9=36.
Корень из 36=6.
ответ МР=6 см.
Удачи.