3)Найдите периметр треугольника АВС, если АВ равно 8 см, АС на 1см больше АВ, а отрезок ВС в 2
раза больше АВ.
А) 25 Б) 26 В) 29 Г) 33

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

AD = 30.

Отрезки BD и AC — диагонали.

АС = 43.

BD = 35.

Найти :

S(ABCD) = ?

Диагонали параллелограмма, пересекаясь, делятся пополам и образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.

То есть —

AO = OC = 43 : 2 = 21,5.

DO = OB = 35 : 2 = 17,5.

S(∆AOD) = S(∆AOB) = S(∆BOC) = S(∆DOC).

Рассмотрим ∆AOD.

Найдём его площадь по формуле Герона —

Где s — площадь треугольника; р — полупериметр (одна вторая суммы сторон треугольника) треугольника; а, b и с — длины сторон треугольника.

Найдём р ∆AOD.

p(∆AOD) = 0,5*(AO + DO + AD) = 0,5*(21,5 + 17,5 + 30) = 0,5*69 = 34,5.

Теперь подставляем всё в формулу Герона —

По выше сказанному S(ABCD) =

(10√343,1025) * 4 = 40√343,1025 (ед²).

40√343,1025 (ед²).

12√1326 cм²

Объяснение: Применяем метод удвоения медианы.

Дан ΔКМТ, КМ=25 см, КТ=35 см, КО - медиана, КО=21 см. Найти S(КМТ).

На продолжении медианы КО за точку О отложим отрезок, равный КО.

Рассмотрим четырёхугольник КМРТ.

КM=РТ;  РM=ТК

(Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения О пополам). Четырёхугольник КМРТ – параллелограмм.

Рассмотрим ΔКМР.   КМ=25 см, МР=35 см, КР=42 см.

По формуле Герона S(КМР)=√(р(р-а)(р-b)(p-c))=√(51*26*16*9)=12√1326 cм.²

S(КМРТ)=2SКМР=24√1326 cм²;  

S(КМТ)=1/2 S(КМРТ)=12√1326 cм²;