3 равных окружности, радиусы которых равны 8sqrt3, попарно касаются друг друга. Найдите радиус окружности, касающейся этих трёх окружностей!

6. ∆АВС- прямоугольные (<С=90).

<В=90°-<А=90-60=30°(по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике) ==> по свойству катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы ==>АС=½АВ==>АВ=2АС=2*4=8 (см)

ответ: АВ=8 см

7. по свойству высоты, проведенной в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла: СД=½АВ==> АВ=2СД=2*6=12 см

ответ: 12 см.

8. х- 1 часть

<А=2х <В=х

сумма А и В=90°

составим и решим уравнение:

2х+х=90

3х=90

х=30

<А=60° <В=30°==> по свойству: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы: ==>АС=½АВ=7 см

ответ: 7 см

Внизу.

Объяснение:

Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле: √a²+b²+c², где

a,b,c - наши измерения. Если подставить значения, то выдет √50=5√2 см

далее, если посмотреть на основание, то это прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. по теореме Пифагора найдем диагональ или гипотенузу треугольника ABD: она равна 5 см.

из треугольника CBD: мы знаем CD=5√2; BD=5; BC= 5 по условию

BD=BC, значит треугольник CBD - равнобедренный, один из углов 90

значит оставшиеся два равны по 45 градусов.

ответ: 45 градусов; 5√2 см