3.Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону
равнобедренного треугольника на отрезки 3дм и 4дм, считая от вершины,
противоположной основанию. Найти периметр треугольника.

ответ: (прописывать длины каждого из 12 ребер немного лень, напишу длины измерений)

ширина: 8

длина: 14

высота: 12

Объяснение:

Поскольку AK - биссектриса прямого угла, то из принципа накрест лежащих углов при параллельных прямых имеем:

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA = 45°

То есть ΔABK - равнобедренный.

Таким образом:

AB = BK = 8

BC = BK + KC = 8 + 6 = 14

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, а именно по 4 ребра каждого из 3-x измерений.

Тогда сумма длин его измерений равна:

136/4 = 34 cм

Откуда найдем высоту параллелепипеда:

h = 34 - 8 - 14 = 12

ответ: arccos(1/3), это ≈ 70°31`

Объяснение:

  Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

   Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соответственно, равны и их высоты: СН=DH.  

  Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных  к общей стороне АВ.  

  Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и  является центром вписанной и описанной окружности.  

     ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.  

  Угол СНО – искомый, его косинус ОН:СН=1/3:1=1/3

Искомый угол – arccos(1/3), это ≈ 70°31`