3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 17 см. ​

Объяснение:

Листочка у меня под рукой нет, но думаю из рисунков все будет понятно:

1. Первый рисунок.

АК- биссектриса, она делит угол А пополам, получается угол ВАК равен углу КАС и они равны 20 градусов.

Треугольник АВС:

Угол А равен углу С и они равны 40 градусов, т.к. треугольник равнобедренный

Тогда угол В равен 180-40-40=100 градусов

Треугольник АСК:

Угол КАС равен 20 градусов, как выяснили выше

Угол С равен 40 градусов по условию

Угол СКА равен 180-20-40=120 градусов

Если строить треугольник по транспортиру, то, конечно, углы будут ровнее и сразу будет видно какой где.

2. Второй рисунок.

Решается через уравнение, внутренний угол берем за х, тогда внешний угол 3х:

х+3х=180

4х=180

х=45 - это угол Е

Угол М равен углу Е и равен 45 градусам

Тогда угол Р равен 90 градусов

Треугольник равнобедренный и прямоугольный

3. Рисунок не требуется, т.к. решается уравнением.

За х берем наименьший угол, угол М

Тогда угол К равен 2х, а угол Р 3х

х+2х+3х=180

6х=180

х=30 - это угол М

Тогда угол К равен 60, а угол Р 90 градусов

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.