На эту мысль наводит отношение длин катетов и стороны АВ.
ВС=АВ:2 Если предположение верно, то данное ниже равенство будет верным: АС=√(АВ²-ВС²) Подставим известные значения сторон: 4√3 =√(64-16) √(64-16)=√48=4√3 Итак, мы доказали, что треугольник АВС прямоугольный.
Продолжим прямую ВД за АС и проведем к ней перпендикуляр.
Он равен расстоянию от А до ВД и является высотой треугольника АВД.
Точку пересечения обозначим К.
Если в прямоугольных треугольниках острый угол одного равен острому углу другого, то такие треугольники подобны.
Углы при Д в них вертикальные и потому равны.
Углы АКД=ВСД=90°
Δ АДК и Δ ВСД подобны. АД=ДС по условию задачи.
АД и ДВ - гипотенузы этих треугольников. В треугольнике АКД известна сторона АД. В треугольнике ВСД известны два катета. Найдем ВД по теореме Пифагора: ВД²=ВС²+ДС² ВД =√(16+12)=√28=2√7 ВД:АД=ВС:АК (2√7):2√3=4:АК 8√3=2АК ·√7 АК=4√3:√7 АК является высотой треугольника АВД, проведенной к стороне ВД и в то же время расстоянием от А до ВД.
Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Данный треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС и ВС - катеты.
На эту мысль наводит отношение длин катетов и стороны АВ.
ВС=АВ:2
Если предположение верно, то данное ниже равенство будет верным:
АС=√(АВ²-ВС²)
Подставим известные значения сторон:
4√3 =√(64-16)
√(64-16)=√48=4√3
Итак, мы доказали, что треугольник АВС прямоугольный.
Продолжим прямую ВД за АС и проведем к ней перпендикуляр.
Он равен расстоянию от А до ВД и является высотой треугольника АВД.
Точку пересечения обозначим К.
Если в прямоугольных треугольниках острый угол одного равен острому углу другого, то такие треугольники подобны.
Углы при Д в них вертикальные и потому равны.
Углы АКД=ВСД=90°
Δ АДК и Δ ВСД подобны.
АД=ДС по условию задачи.
АД и ДВ - гипотенузы этих треугольников.
В треугольнике АКД известна сторона АД.
В треугольнике ВСД известны два катета.
Найдем ВД по теореме Пифагора:
ВД²=ВС²+ДС²
ВД =√(16+12)=√28=2√7
ВД:АД=ВС:АК
(2√7):2√3=4:АК
8√3=2АК ·√7
АК=4√3:√7
АК является высотой треугольника АВД, проведенной к стороне ВД и в то же время расстоянием от А до ВД.
S АВД=2√7·4√3·√7 =8√3 см²
Расстояние от А до ВД=АК=(4√3:)√7
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см