3)Вычислить периметр равнобокой трапеции, у которой основания и боковая сторона соответственно равны: 12 см, 8 см, 3 см 15 см, 5 см, 7 см
ответ: А) 23 см, Б) 27 см В) 26 см, Г) 34 см
4)Найти угол между диагоналями прямоугольника АВСД.если:
ответ: А) 96°, Б) 68°, B) 84°, Г) 112°
5)Найти углы ромба, если сумма двух из них составляет:
160° 120° ответ: A) 40°; 40°; 140°; 140°, Б) 60°; 60°; 120°; 120° B) 80°; 80°; 100°; 100° Г) 20°; 20°; 160°; 160" 6)Найти периметр описанного четырехугольника, три последовательные стороны которого равны соответственно:
3 см; 5 см; 9 см 4 см; 8 см; 12 см ответы: A) 17 см. Б) 24 см; В) 32 см, Г) 34 см
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.