В правильной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, высота проецируется в центр основания, боковые ребра равны. SA = SB = SC = 2√13 SH = 5 - апофема (высота боковой грани). SO - высота. ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α. Найти надо ctgα.
ΔSHB: по теореме Пифагора НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3 Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3 ОС - радиус окружности, описанной около основания. ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6 ΔSOC: по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4 ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2
Прежде всего, ромб - частный случай квадрата, у ромба также равны все стороны, но углы не по 90 градусов. Проведем диагонали: AC и BD, они пересекаются в точке O, под углом 90 градусов. Наш ромб разделился на 4 равных треугольника (по свойству диагоналей в ромбе). Рассмотрим один из них, например: ABO. Угол AOB равен 90 градусам, а угол ABO возьмем за 40 градусов. Сумма углов треугольнике равна 180 градусам, проводим следующее действие: 180-(90+40)=50 градусов, мы нашли угол OAB. Вернемся к ромбу, т.к. угол OAB равен 50 градусам, угол BAD, в ромбе, равен 100 градусам. Диагональ BD делит ромб на 2 равных треугольника: BAD и BCD (значит, углы BAD и BCD равны). Сумма углов в 4-угольнике равна 360 градусам, проведем следующее действие: 360-100*2=160 градусов (осталось на углы ABC и ADC) . Углы OBA и DOE равны, как соответственные (оба по 40 градусов), проведем следующее действие: (160-40*2)/2=40 (углы BOC и AOD, опять же, как соответственные).
SA = SB = SC = 2√13
SH = 5 - апофема (высота боковой грани).
SO - высота.
ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α.
Найти надо ctgα.
ΔSHB: по теореме Пифагора
НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3
Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3
ОС - радиус окружности, описанной около основания.
ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6
ΔSOC: по теореме Пифагора
SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4
ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2
Проведем диагонали: AC и BD, они пересекаются в точке O, под углом 90 градусов. Наш ромб разделился на 4 равных треугольника (по свойству диагоналей в ромбе). Рассмотрим один из них, например: ABO. Угол AOB равен 90 градусам, а угол ABO возьмем за 40 градусов. Сумма углов треугольнике равна 180 градусам, проводим следующее действие: 180-(90+40)=50 градусов, мы нашли угол OAB. Вернемся к ромбу, т.к. угол OAB равен 50 градусам, угол BAD, в ромбе, равен 100 градусам. Диагональ BD делит ромб на 2 равных треугольника: BAD и BCD (значит, углы BAD и BCD равны). Сумма углов в 4-угольнике равна 360 градусам, проведем следующее действие: 360-100*2=160 градусов (осталось на углы ABC и ADC) . Углы OBA и DOE равны, как соответственные (оба по 40 градусов), проведем следующее действие: (160-40*2)/2=40 (углы BOC и AOD, опять же, как соответственные).