3. Заполните пропуски в формулировках признаков - вопрос №310627216 от Алёна11Кот 08.02.2022 11:31

Question

Геометрия: 3. Заполните пропуски в формулировках признаков параллель ности, свойств и определений параллельных прямых. а) Если сумма внутренних углов равна 180°, то прямые параллельны. 6) Две прямые, параллельные третьей, в) Две прямые на плоскости называются параллельными, если они г) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую и Докажите, что а|| с. Дополнительная часть 5. С А HD 22 = 114°. 21 меньше 22 на 20°. Параллельны ли сторона CE и прямая АВ? в

Алёна11Кот · Answer

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.