30 без !
1
стороны треугольника равны 27 см, 20 см и 23 см. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.
29 см
37 см
35 см
40 см
2
средняя линия равнобокой трапеции в 4 раза больше одного из оснований и на 12 см меньше другого. найдите основания трапеции.
4 см; 21 см
6 см; 28 см
4 см; 28 см
5 см; 25 см
3
прямая ab параллельна к cd и пересекает ∠cod так, что o, b, d лежат на одной прямой, но и o, a, c лежат на одной прямой. если oa=6, oc=8 та ob=12, найдите длину bd.
4
8
12
16
4
в треугольнике abc на стороне ab обозначили точку e так, что be: ea=4: 5, а на стороне bc точку d так, что bd: dc=6: 7. ad и ce пересекаются в точке k. найдите отношение ck: ke.
18: 13
5: 3
7: 4
21: 10
5
в равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны 3 см и 6 см соответственно. найдите отрезки боковой стороны, на которые делит биссектриса угла при основании боковую сторону. в строке «ответ» укажите больший отрезок.
6
в треугольнике авс (ав=вс) проведены медиана ам и высота вн. найдите высоту вн, если ам=45 см, ∠сам=300.
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3