Войти Регистрация Спроси ai-bota

30 ! из вершины прямого угла с треугольника авс проведена высота ст. радиус окружности, вписанной в треугольник аст, равен 160, тангенс угла вас равен 15/8. найдите радиус вписанной окружности треугольника авс. заранее ! ответ должен получиться 340.

Показать ответ

Ответ:

1Harius1

10.08.2020 20:23

Треугольники АСТ и АВС подобны. Зная тангенс угла А, найдём коэффициент подобия
k = a₂/a₁
a₁/b₁ = tg(∠A)
a₁ = b₁*tg(∠A)
По Пифагору
AB² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠A))² + b₁² = b₁²(tg(∠A)² + 1)
AB = b₁√(tg(∠A)² + 1)
Площадь через катеты
S(ABC) = 1/2*a₁*b₁
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S(ABC) = 1/2*АВ*a₂
1/2*a₁*b₁ = 1/2*АВ*a₂
a₂ = a₁*b₁/AB = a₁/√(tg(∠A)² + 1)
k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠A)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17
Почти готово :) Коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности
r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kamilaiks466

30.04.2021 20:33

Am и bk-медианы треугольника abc. определите вид четырехугольника abmk и найдите его периметр, если ab=14, bc=12, ac=18...

vorobeva85ramon

29.01.2022 12:05

Необходимо подробное решение. : найдите длину линии,состоящей из всех общих точек двух сфер (х-1)^2 +(у+3)^2+(z-5)^2=64 и (х+3)^2+(у+6)^2+(z+7)^2=25...

AdamAndEva

04.10.2020 12:44

Упростите выражения: а) вектор AB+ вектор BC; б) (вектор MN+ вектор NK)+ вектор KE; в) вектор MN+ вектор XY+ вектор NX....

arminqamalyan85

12.05.2021 23:51

Будь ласка терміново ...

fenix8383

21.03.2020 23:02

1) найти площадь правильного шестиугольника, если длина описанной около него окружности равна 4 пи 2) меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6√3. найдите...

Diana2005123105

07.04.2022 02:38

Боковая сторона равнобедренного треугольника 12 см, высота, проведенная из вершины на основание, 8 см. найдите радиус описанной окружности....

узбек2004

22.02.2021 23:31

Біз Нұрсұлтан Назарбаевтың халықаралық бастамаларына аркашанда ашыкпыз әрі зор құрметпен қабылдаймыз » -деген пiкiрiндегi кандай халыкаралык бастамалар екендiгiне дәлел...

МарияТуз

08.05.2020 13:54

Найдите силу тока в R2, если все резисторы по 40 Ом, а напряжение источника тока равно 12 В. Единицу измерения пишите через пробел....

милана200229

10.07.2020 00:53

Задание 2. Прочитайте текст. Найдите и исправьте не менее 2 логических, 2 фактических и 2 стилистических ошибок. Текст К нашему счастью, воды на нашей планете содержится...

timursharipov2006

23.01.2021 12:32

Маршрутный лист по Обществознанию тема “Роль политики в жизни общества” (максимальное количество - ) Термины: политика, власть, политическая власть Умения: работа со...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку