В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
жанара28
жанара28
06.05.2022 11:39 •  Геометрия

30 ! из вершины прямого угла с треугольника авс проведена высота ст. радиус окружности, вписанной в треугольник аст, равен 160, тангенс угла вас равен 15/8. найдите радиус вписанной окружности треугольника авс. заранее ! ответ должен получиться 340.

Показать ответ
Ответ:
1Harius1
1Harius1
10.08.2020 20:23
Треугольники АСТ и АВС подобны. Зная тангенс угла А, найдём коэффициент подобия
k = a₂/a₁
a₁/b₁ = tg(∠A)
a₁ = b₁*tg(∠A)
По Пифагору
AB² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠A))² + b₁² = b₁²(tg(∠A)² + 1)
AB = b₁√(tg(∠A)² + 1)
Площадь через катеты
S(ABC) = 1/2*a₁*b₁
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S(ABC) = 1/2*АВ*a₂
1/2*a₁*b₁ = 1/2*АВ*a₂
a₂ = a₁*b₁/AB = a₁/√(tg(∠A)² + 1)
k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠A)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17
Почти готово :) Коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности
r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота