Диаметр (2R) описанной вокруг треугольника окружности равен частному от деления одной из его сторон на синус противолежащего ей угла.
2R=BC:sinA
АВ - бисектриса угла ВАС, и, по свойству биссектрисы делит в ∆ АВН сторону ВН в отношении АВ:АН. Тогда АН:АВ=РН:РВ=8.17
Так как ВН - высота ∆ АВС, ∆ АВН - прямоугольный, и отношение катета АН к гипотенузе АВ - это косинус угла А.
cosA=8/17
Из тождества sinA=√(1-cos²A) находим синус угла А=15/17
Тогда 2R=60:(15/17)=68, откуда R=34
Диаметр (2R) описанной вокруг треугольника окружности равен частному от деления одной из его сторон на синус противолежащего ей угла.
2R=BC:sinA
АВ - бисектриса угла ВАС, и, по свойству биссектрисы делит в ∆ АВН сторону ВН в отношении АВ:АН. Тогда АН:АВ=РН:РВ=8.17
Так как ВН - высота ∆ АВС, ∆ АВН - прямоугольный, и отношение катета АН к гипотенузе АВ - это косинус угла А.
cosA=8/17
Из тождества sinA=√(1-cos²A) находим синус угла А=15/17
Тогда 2R=60:(15/17)=68, откуда R=34