36. 6.
79% 2:49 PM
*
IMG_20200420_094349.jpg
Варіант 1
10. Визначити:
4. Площа паралелограма дорів- ,
а) суму внутрішніх кутів опуклого
нює 96 дм2, периметр — 44 дм,
а відстань між більшими сторона-
восьмикутника;
6) кількість сторін опуклого многокут-
ми — 8 дм. Обчислити відстань
між меншими сторонами паралелограма
ника, сума кутів якого дорівнює 540°.
20. Діагоналі ромба дорівнюють 24 см
5“. Знайти площу ромба, якщо його гострий
і 70 см. Знайти його площу.
кут дорівнює 60°, а периметр — 16 см.
39. Площа прямокутного трикутника
6°". Діагоналі трапеції ділять її на чотири
дорівнює 54 см, довжини його катетів
трикутники. Довести, що трикутники,
пропорційні числам зі 4. Знайти дов-
прилеглі до бічних сторін, є рівновет
жини кат
S₁(диаг. сечения)=d₁·H
S₂(диаг. сечения)=d₂·H
Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
d₁²+d₂²=2·(a²+b²)
Имеем систему трех уравнений с тремя переменными
d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H
d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H
d₁²+d₂²=2·(8²+14²)
(112/H)²+(144/H)²=520
520 H²=112²+144²
520 H²=12544+20736
520H²=33280
H²=64
H=8
d₁=112/8=14
d₂=144/8=18
Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18
Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14
Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора
h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5
S(параллелограмма)=8·6√5=48√5
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)
см. рисунок в приложении
Поэтому
a+b-с=2r
r=(a+b-c)/2 ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА
так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то
c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника
2=(a+b-10)/2 ⇒ a+b=14
По теореме Пифагора
a²+b²=10²
Решаем систему уравнений
b=14-a
a²+(14-a)²=10²
2a²-28a+96=0
a²-14a+48=0
a=6 или a=8
b=8 b=6
S(Δ)=a·b/2=6·8/2=24 кв. см