3центра о рівносторонныого трикутника до його площини проведено перпендикуляр ом. обчисліть відстань від точки м до вер- шини трикутника, якщо ом- 4 см, а сторона трикутника-3/3 см.
подставляем координаты точек В D и С 2а-d=0 4b-d=0 3a+3b+3√2c-d=0
положим а=2 , тогда b=1 d=4 c=-5/(3√2) нормализуем уравнение плоскости. коэффициент √(4+1+25/18)=√(115/18)= к
2/к*x + 1/k*y - 5/(3√2k)z -4/k=0 расстояние до точки (1;0;0) подставляем в уравнение 2/к- 4/к = -2/к = -2√18/√115=-6√230/115 расстояние модуль этого числа 6√230/115. рисунок есть у ранее решившего :)
Нудный подход: вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно 0.
А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y. 2a - b = y(a + xb) (2 - y)a - (1 + xy) b = 0 Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль: 2 - y = 0 y = 2 и 1 + xy = 0 1 + 2x = 0 x = -1/2
координаты точек
А(0;0;0)
В(2;0;0)
С(0;4;0)
D(3;3;3√2). x=y≠6*cos(60) z=√(36-18)
уравнение плоскости BDC
ax+by+cz-d=0
подставляем координаты точек В D и С
2а-d=0
4b-d=0
3a+3b+3√2c-d=0
положим а=2 , тогда b=1 d=4 c=-5/(3√2)
нормализуем уравнение плоскости.
коэффициент √(4+1+25/18)=√(115/18)= к
2/к*x + 1/k*y - 5/(3√2k)z -4/k=0
расстояние до точки (1;0;0)
подставляем в уравнение
2/к- 4/к = -2/к = -2√18/√115=-6√230/115
расстояние модуль этого числа 6√230/115.
рисунок есть у ранее решившего :)
А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y.
2a - b = y(a + xb)
(2 - y)a - (1 + xy) b = 0
Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль:
2 - y = 0
y = 2
и
1 + xy = 0
1 + 2x = 0
x = -1/2