3и : 3) в нижнем основании цилиндра проведена хорда которая находиться на расстояние d от центра верхнего основания , которую видно из этого центра под углом фи от резок который получает центр верхнего основание с точкой окружности нижнего основания с плоскостью нижнего основания угол бетта найти объем цилиндра 4) основанием пирамиды - ромб со стройной 16 см и острым углом 60 все двухраненые углы при основании пирамиды раны 30 найти объем конуса вписанного в данную пирамиду
L = d/cos(φ/2).
Проекция этого отрезка на основание равна радиусу R основания, а на ось цилиндра - высота цилиндра Н:
R = L*cosβ = (d/cos(φ/2))*cosβ,
H = l*sinβ = (d/cos(φ/2))*sinβ.
Объём цилиндра равен: V = So*H = πR²*H = = πd³*cos²β*sinβ)/cos³(φ/2).
3). Угол φ - это <AOB, угол β - Это <OAQ=<OBQ.
Чтобы найти объем, надо найти радиус основания и высоту цилиндра.
В прямоугольном треугольнике АОН OA=d/Cos(φ/2).
Тогда в прямоугольном треугольнике АОQ АQ=OA*Cos(β), а ОQ=ОА*Sin(β).
AQ=R, OQ=h. V=So*h=πR²*h=π(d*Cos(β)/Cos(φ/2))² * d*Sin(β)/Cos(φ/2).
V=π(d/Cos(φ/2))³*Cos²(β)*Sin(β).
4).АВСD - ромб. АВ=ВС=СD=AD=16.
<BAD = 60°. <SHO=<SKO=30°.
Из прямоугольного треугольника АКО:
4ОК²-ОК²=АК², АК=8, отсюда ОК=8√3/3.
Это радиус вписанной окружности.
Из прямоугольного треугольника SКО:
4SO²-SО²=OК², ОК=8√3/3, отсюда
SО=8/3. Это высота пирамиды и конуса.
V=(1/3)*So*h = (1/3)*π*(64/3)*8/3 ≈18,96π=19π.