4. Дан единичный куб ABCDA,B1C1D1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку В, перпендикулярно прямой AC1. Система координат задана (см. рис.)
Биссектриса угла - это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла. Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х. Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС: АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²]. По условию АК = КС, значит и АК² = КС². 16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х = 9-6Х, откуда Х=3,5. Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами Х = 3,5. ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2. ответ: ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95.
Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.
При пересечении двух прямых всегда получаются развёрнутые углы,как с одной стороны ,так и с другой, и сумма углов, получаемая с одной стороны от прямой всегда равна. 180 градусам. Т.К в задаче не указано , какие углы мы берём, а из правила о сумме 2-х углов=180 гр.исходим из того, что сумма 50 градусов принадлежит двум накрест лежащим углам. А есть ещё одно правило в геометрии: накрест лежащие углы равны.
Следовательно, 50 гр.:2= 25 градусов. Итак, два угла мы нашли.
Общая сумма всех углов, получаемых при пересечении 2-х прямых равна 360 гр. Сумма двух оставшихся углов равна 360 -50 = 310 гр., а т.к. они тоже накрест лежащие и равны между собой, то 310:2=155 градусов. ответ: 2 угла по 25 гр, 2 угла по 155 гр.
Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х.
Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС:
АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²].
По условию АК = КС, значит и АК² = КС².
16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х = 9-6Х, откуда Х=3,5.
Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами
Х = 3,5.
ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2.
ответ: ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95.
Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.
При пересечении двух прямых всегда получаются развёрнутые углы,как с одной стороны ,так и с другой, и сумма углов, получаемая с одной стороны от прямой всегда равна. 180 градусам. Т.К в задаче не указано , какие углы мы берём, а из правила о сумме 2-х углов=180 гр.исходим из того, что сумма 50 градусов принадлежит двум накрест лежащим углам. А есть ещё одно правило в геометрии: накрест лежащие углы равны.
Следовательно, 50 гр.:2= 25 градусов. Итак, два угла мы нашли.
Общая сумма всех углов, получаемых при пересечении 2-х прямых равна 360 гр. Сумма двух оставшихся углов равна 360 -50 = 310 гр., а т.к. они тоже накрест лежащие и равны между собой, то 310:2=155 градусов. ответ: 2 угла по 25 гр, 2 угла по 155 гр.