4. ( ) Є два розчини, перший з яких містить 10% соляної кислоти, а другий 30% соляної кислоти. Скільки грамів кожного розчину треба взяти, щоб отримати 600 г розчину, який містить 15% соляної кислоти?
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
, что Sосн=а²=36 а--сторона основания, найдём её:
а=√36=6(см)
Sпол=Sосн+Sбок=96
Sбок=Sпол +Sосн
Sб=96-36=60(см²)
Sб=1\2·Р·L Р---периметр основания , L---апофема Росн=4·6=24
S=1\2·24·L=60
12L=60
L=60:12
L=5
Из прямоугольного ΔКОМ ( угол О=90град) по теореме Пифагора найдём КО=Н (высота), ОМ=1/2 а=3см КМ=L=5
КО²=КМ²-ОМ²
КО²=5²-3²=25-9=16
КО=√16=4
Н=4см