4) из точки мк плоскости проведены перпендикуляр
скости проведены перпендикуляр ma и наклонная mb. найти проекцию
наклонной на плоскость, если ma= 8см и мв=10см. (20)
5)найти угол между наклонной и ее прое
угол между наклонной и её проекцией на плоскость, если длина наклонной равна
а длина перпендикуляра, проведенного от наклонной к плоскости равна 5 см. (26)
cm,
6) из точки, удаленной от плоскости на расстояние 10см проведены наклонные ав иас,
которые образуют с плоскостью углы 30° и 45°. их проекции на плоскость образуют угол
150°. найти вс.
1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.
2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:
а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)
б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см
в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см
3) рассмотрим ΔМКА
а) треуг прямоуг (высота)
б) по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см
4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см
ответ:6
Таким же образом утверждаем, что <ОВА=1/2<В (касательные ВС и ВА проведены к окружности из точки В).
Зная сумму углов треугольника, запишем:
<AOB=180-(<OAB+<OBA)=180-(1/2<A+1/2<B)=180-1/2(<A+<B).
Рассмотрим треугольник COD. Здесь <OCD=1/2<C (касательные CB и CD к окружности проведены из точки С) и <ODC=1/2<D (касательные DC и DA проведены из точки D). Тогда
<COD=180-(<OCD+<ODC)=180-(<1/2<C+1/2<D)=180-1/2(<C+<D).
Зная сумму углов четырехугольника ABCD, запишем:
<A+<B+<C+<D=360,
<A+<B=360-<C-<D.
В выражение <AOB=180-1/2(<A+<B) подставим значение для суммы <A+<B:
<AOB=180-1/2(<A+<B)=180-1/2(360-<C-<D)=1/2(<C+<D).
Запишем сумму углов АОВ и COD:
<AOB+<COD=1/2(<C+<D) + 180-1/2(<C+<D)=180°, что и требовалось доказать.