4. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины к его основанию, имеет длину 4 см. Найдите боковую сторону, если основание треугольника равно 6 см.
ОА - половина диагонали квадрата АВСD. Тогда вся диагональ АС = 2sqrt(2). Посвойству правильного 4-х угольника, сторона квадрата в sqrt(2)рах меньше его диагонали. Тогда а=АВ=2.
Р = 4а = 4*2=8
Пусть SК - апофема l. ОК - проекция апофемы на плоскость основания. ОК = 0,5 АВ = 2:2=1. Из треугольника SOK (угол SOK = 90 град)по теореме Пифагора: SK= sqrt(6+1)=sqrt(7)
Так как параллелепипед прямой, все его рёбра перпендикулярны основанию АВСД.
АА₁ перпендикулярно плоскости основания, следовательно, перпендикулярно любой прямой в плоскости АВСД и проходящей через А.
АА₁⊥АС.
А₁С - большая диагональ призмы, АС - большая диагональ основания.
Искомый угол- ∠А₁СА.
По т.косинусов АС²=AB²+BC²-2AB•DC•cos∠ABC
ВС||АД, АВ - секущая. Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°
∠АВС=180°-60°=120°; cos120º= -1/2
АС=√(25+9 - 2•3•5•(-1/2)=√49=7
tg A₁CA=AA₁:AC=7√2)/7=√2 ≈ 1.4142
Это тангенс угла = ≈ 54°44'
а)ИЗ треугольника AOS(угол О=90 град.): SA = SO:cosSAO = sqrt(6): cos60 = sqrt(6):0,5 = 2sqrt(6).
б) Sбок = Pl / 2.
Необходимо найти апофему l и сторону основания.
ИЗ треугольника AOS(угол О=90 град.): ОА=SO: tg SAO = sqrt(6): sqrt(3)=sqrt(2)/
ОА - половина диагонали квадрата АВСD. Тогда вся диагональ АС = 2sqrt(2). Посвойству правильного 4-х угольника, сторона квадрата в sqrt(2)рах меньше его диагонали. Тогда а=АВ=2.
Р = 4а = 4*2=8
Пусть SК - апофема l. ОК - проекция апофемы на плоскость основания. ОК = 0,5 АВ = 2:2=1. Из треугольника SOK (угол SOK = 90 град)по теореме Пифагора: SK= sqrt(6+1)=sqrt(7)
Sбок = 8*sqrt(7) / 2 = 4sqrt(7).