Образующая AS, как катет равнобедренного прямоугольного треугольника ASВ c прямым углом при вершине S и с гипотенузой АВ=6√2, равна 6 см Высота SО, как катет прямоугольного треугольника ASО с прямым углом при основании высоты, равна половине АS, так как противолежит углу 30° h=AS:2=3 см Радиус r основания конуса найдем из треугольника АSO. Можно по теореме Пифагора или через косинус угла SАО. АО=r=АS·cos(30°)=6·√3):2=3√3 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на его высоту и находится по формуле: V= π r² H:3
Биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника.
Центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. Эта точка является и точкой пересечения медиан.
Медианы этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины .
И теперь самое интересное.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты ( медианы, биссектрисы)
Радиус вписанной окружности этого треугольника равен
r=24*3=8 cм
Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров.
Срединные перпендикуляры - и высоты, и биссектрисы, и медианы.
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 ее высоты.
R= 24*3*2=16 cм
Образующая AS, как катет равнобедренного прямоугольного треугольника ASВ c прямым углом при вершине S и с гипотенузой АВ=6√2, равна 6 см
Высота SО, как катет прямоугольного треугольника ASО с прямым углом при основании высоты, равна половине АS, так как противолежит углу 30°
h=AS:2=3 см
Радиус r основания конуса найдем из треугольника АSO. Можно по теореме Пифагора или через косинус угла SАО.
АО=r=АS·cos(30°)=6·√3):2=3√3
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на его высоту и находится по формуле:
V= π r² H:3
V==π 27·3 : 3=27π см³