4. Периметр равнобедренного треугольника MNK (MN = NK) равен 59 см. NP – медиана треугольника.
Периметр треугольника MNP равен 39см.
Вычислите длину медианы NP​

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у.
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.

Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540, 
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.

Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
 
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.

ответ: Ѕ=60 (ед. площади)

Объяснение:

   Пусть дана  трапеция АВСD. АС=15, ВD=8. КМ= средняя линия=8,5.

Из вершины С проведем параллельно BD прямую до пересечения с продолжением стороны АD в т.Е. Четырехугольник ВСЕD - параллелограмм (противоположные стороны параллельны). Поэтому DЕ=ВС, и АЕ=АD+ВС=2•КМ (т.к. средняя линия трапеции равна полусумме оснований).

S∆ АСЕ=h•АЕ:2. Площадь трапеции равна h•(АD+BC):2==h•АЕ:2. => площадь треугольника равна площади трапеции, т.к. высота трапеции и треугольника АСЕ общая. Площадь ∆ АСЕ можно найти по ф. Герона. Но можно иначе.

В ∆ АСЕ стороны равны: АС=15, СЕ=ВС=8, АЕ=2•8,5=17.  Отношение сторон 8:15:17 - из Пифагоровых троек => ∆ АСЕ - прямоугольный. =>

S (АВСD)=S(АСЕ)=АС•СЕ:2=15•8:2=60 (ед. площади)