В пространстве прямая может лежать в плоскости, а может и не лежать в ней. При этом, если прямая не лежит в плоскости, то по аксиоме прямой и плоскости она не может иметь с этой плоскостью более одной общей точки. Это означает, что плоскость и не лежащая в ней прямая либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то они пересекаются. А если прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки?
Определение. Прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются параллельными.
Если прямая a и плоскость α параллельны, то записывают a ‖ α или α ‖ a. При этом говорят, что прямая a параллельна плоскости α или плоскость α параллельна прямой a.
При решении стереометрических задач обоснование параллельности прямой и плоскости при только одного определения их параллельности часто затруднительно и не приводит к желаемому результату. В таких случаях пользуются признаками параллельности прямой и плоскости, один из которых выражает следующая теорема.
Теорема 9 (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.
Рис. 50
Дано: b ⊂ α, a ‖ b, a ⊄ α (рис. 50).
Доказать: a ‖ α.
Доказательство. Так как прямая b лежит в плоскости α, то (по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость (т. 5)) прямая a, параллельная прямой b, не может пересекать плоскость α; а так как прямая a по условию не лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α. Теорема доказана. ▼
Параллельность прямой и плоскости
В пространстве прямая может лежать в плоскости, а может и не лежать в ней. При этом, если прямая не лежит в плоскости, то по аксиоме прямой и плоскости она не может иметь с этой плоскостью более одной общей точки. Это означает, что плоскость и не лежащая в ней прямая либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то они пересекаются. А если прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки?
Определение. Прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются параллельными.
Если прямая a и плоскость α параллельны, то записывают a ‖ α или α ‖ a. При этом говорят, что прямая a параллельна плоскости α или плоскость α параллельна прямой a.
При решении стереометрических задач обоснование параллельности прямой и плоскости при только одного определения их параллельности часто затруднительно и не приводит к желаемому результату. В таких случаях пользуются признаками параллельности прямой и плоскости, один из которых выражает следующая теорема.
Теорема 9 (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.
Рис. 50
Дано: b ⊂ α, a ‖ b, a ⊄ α (рис. 50).
Доказать: a ‖ α.
Доказательство. Так как прямая b лежит в плоскости α, то (по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость (т. 5)) прямая a, параллельная прямой b, не может пересекать плоскость α; а так как прямая a по условию не лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α. Теорема доказана. ▼
1 Мал
паралельні тому що на малюнку 1 зображенно внутрішні різно сторонні а якщо вони одинокові то і прямі паралельні
Мал 2
ні не паралельні
тому що на малюнку 1 зображенно внутрішні односторонні а внутрішні односторонні =180 якщо додати
Мал 3
так паралельні тому що на малюнку 3 зображенно відповідні а відповідні мають бути одинакові щоб прямі були паралельні
Мал 4
ні тому що вони внутрішні різносторонні і вони мають бути одинакові а вони не одинакові
Мал 5
так паралельні
тому що якщо врутрішні односторонні додати то вийде 180 як і на малюнку
Мал 6
ні
тому що відповідні мають бути одинакові а вони не одинакові.