4. Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего - вопрос №420979441 от Konone 16.07.2021 10:53

Question

Геометрия: 4. Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см. AB=3 корень из 3 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.

Konone · Answer

Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см, AB = 3√3 см.

Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

4 см

Объяснение:

Проведем DO⊥(АВС). Тогда

DO - искомое расстояние от точки D до плоскости (ABC).

ΔDAO = ΔDBO = ΔDCO по гипотенузе и катету (DA = DB = DC по условию, DO - общий катет), тогда

АО = ВО = СО, то есть, точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, значит О - центр описанной окружности.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

$AO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=3$ см

ΔDAO: ∠DOA = 90°, по теореме Пифагора

$DO=\sqrt{DA^2-AO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ см

4. Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см. AB=3 корен