4. Сторона MN треугольника MNP равна 21 см. Сторона NP разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне MN. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
2. Т.к. ADM - внешний угол, он равен сумме не смежных с ним углов, т.е. он равен ACD+CAD, т.к угол ACD=30градусов, то и угол CAD = 30 градусов, а значит треугольник ADC равнобедренный, AD=CD=3см и угол ADC=120градусов
по теореме синусов находи неизвестную сторону:
AD/sin30= CD/sin30= AC/sin120
6 = 6 = AC /
AC= =3
3. в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
AP=OC, BO=OD. угол СОД=60 градусам
Применяем теорему косинусов:
= + -2BC*OC*cos120
= 9+25-2*3*5*(-1/2)= =7
= + -2OC*OD*cos60
= 9+25-2*3*5*(1/2)=
периметр параллелограмма = 7+7+ + = 14+2*
1.
точки A,D,M лежат наодной прямой, угол ADM= углу BCD, т.к. это соответственные углы при параллельных прямых и секущей.
BC=BN+NC; AD=AQ+QD, т.к. BN=DQ, а NC=QA, то BC=AD.
Аналогично BA=CD.
ABCD- параллелограмм, т.к. AB=CD, BC=AD ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).
Рассмотрим ▲MBN и ▲PDQ.
1) BN=DQ - по условию.
2) BM=DP - по условию.
3) ∠B =∠D, т.к. они противоположные углы в параллелограмме равны.
▲MBN =▲PDQ по 2 сторонам и углу между ними.
Значит MN=QP, как соответствующие элементы в равных треугольниках.
Рассмотрим ▲NCP и ▲MAQ.
1) АМ=СР - по условию.
2) NC=QA - по условию.
3) ∠A= ∠C, т.к. они противоположные углы в параллелограмме.
▲NCP =▲MAQ по 2 сторонам и углу между ними.
Значит NP=MQ, как соответствующие элементы в равных треугольниках.
MN=QP,NP=MQ , значит MNPQ - параллелограмм ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).
Чертеж получился корявенький, но думаю суть ты уловил. Только рисуй именно параллелограмм, а не прямоугольник, учителя обычно к этому жутко придераются, а у меня в Paint был только прямоугольник.
во втором у меня получается не 5
, a 3 
2. Т.к. ADM - внешний угол, он равен сумме не смежных с ним углов, т.е. он равен ACD+CAD, т.к угол ACD=30градусов, то и угол CAD = 30 градусов, а значит треугольник ADC равнобедренный, AD=CD=3см и угол ADC=120градусов
по теореме синусов находи неизвестную сторону:
AD/sin30= CD/sin30= AC/sin120
6 = 6 = AC /
AC=
=3 
3. в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
AP=OC, BO=OD. угол СОД=60 градусам
Применяем теорему косинусов:
периметр параллелограмма = 7+7+
+ 
= 14+2* 
1.
точки A,D,M лежат наодной прямой, угол ADM= углу BCD, т.к. это соответственные углы при параллельных прямых и секущей.
через теорему косинусов находим BD:
BD=
BC=BN+NC; AD=AQ+QD, т.к. BN=DQ, а NC=QA, то BC=AD.
Аналогично BA=CD.
ABCD- параллелограмм, т.к. AB=CD, BC=AD ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).
Рассмотрим ▲MBN и ▲PDQ.
1) BN=DQ - по условию.
2) BM=DP - по условию.
3) ∠B =∠D, т.к. они противоположные углы в параллелограмме равны.
▲MBN =▲PDQ по 2 сторонам и углу между ними.
Значит MN=QP, как соответствующие элементы в равных треугольниках.
Рассмотрим ▲NCP и ▲MAQ.
1) АМ=СР - по условию.
2) NC=QA - по условию.
3) ∠A= ∠C, т.к. они противоположные углы в параллелограмме.
▲NCP =▲MAQ по 2 сторонам и углу между ними.
Значит NP=MQ, как соответствующие элементы в равных треугольниках.
MN=QP,NP=MQ , значит MNPQ - параллелограмм ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).
Чертеж получился корявенький, но думаю суть ты уловил. Только рисуй именно параллелограмм, а не прямоугольник, учителя обычно к этому жутко придераются, а у меня в Paint был только прямоугольник.