Свойство острых углов прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет, лежащй против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Против меньшего угла лежит меньшая сторона, а против меньшей стороны лежит меньший угол.
Поэтому:
1. Втрой острый угол равен: 90° - 60° = 30°.
2. Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.
Обозначим меньший катет х см, тогда гипотенуза будет равна (2х) см. Т.к. по условию задачи их сумма равна 9 см, то состаим и решим уравнение:
х + 2х = 9,
3х = 9,
х = 9 : 3,
х = 3.
Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 3 см.
ответ: 1. 30°. 2. 3 см.
Дано :
ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°).
∠А = 60°.
АВ + короткий катет = 9 см.
Найти :
∠В = ?
Короткий катет = ?
Следовательно, ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°.
Так как ∠В — самый меньший угол в ΔАВС, то АС (катет, лежащий напротив этого угла) самая меньшая сторона, соответственно и есть короткий катет.
Тогда нам нужно найти АС.
Следовательно, АС = *АВ или АВ = 2*АС.
Составим уравнение —
АВ + АС = 9 см
2*АС + АС = 9 см
3*АС = 9 см
АС = 3 см.
30° ; 3 см.
Свойство острых углов прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет, лежащй против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Против меньшего угла лежит меньшая сторона, а против меньшей стороны лежит меньший угол.
Поэтому:
1. Втрой острый угол равен: 90° - 60° = 30°.
2. Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.
Обозначим меньший катет х см, тогда гипотенуза будет равна (2х) см. Т.к. по условию задачи их сумма равна 9 см, то состаим и решим уравнение:
х + 2х = 9,
3х = 9,
х = 9 : 3,
х = 3.
Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 3 см.
ответ: 1. 30°. 2. 3 см.
Дано :
ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°).
∠А = 60°.
АВ + короткий катет = 9 см.
Найти :
∠В = ?
Короткий катет = ?
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.Следовательно, ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°.
В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.Так как ∠В — самый меньший угол в ΔАВС, то АС (катет, лежащий напротив этого угла) самая меньшая сторона, соответственно и есть короткий катет.
Тогда нам нужно найти АС.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.Следовательно, АС =
*АВ или АВ = 2*АС.
Составим уравнение —
АВ + АС = 9 см
2*АС + АС = 9 см
3*АС = 9 см
АС = 3 см.
30° ; 3 см.