4. В треугольнике KOF точка E– середина стороны KF, Угол OEK=90º,угол KOF=30º,угол OKE=60º. Найдите углы EOF иOFK.

E - середина KF, значит OE- медиана.

Угол OEK равен 90 градусов, значит OE - высота.

Тогда треугольник KOF - равнобедренный с основанием KF (по признаку равнобедренного треугольника).

Угол FOK равен углу OKF и равен 60 градусов (так как углы при основании равнобедренного треугольника).

Так как OE - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, то она является и биссектрисой. Значит угол  EOF равен углу OFK и равен 30 градусов