Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.
Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.
Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.
Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.
S=12*8/2=48.
ИЛИ
Основание b=12, боковые стороны a=10.
По формуле Герона
S= b/2 *√((a+b/2)(a-b/2)) =6√(16*4) =6*8 =48
1) Рассмотрим треугольник AA1B1:
AA1 = 3, A1B1 = 4, угол AA1B = 90
По теореме Пифагора:
AB1^2 = AA1^2 + A1B1^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
AB1 = 5.
2) Рассмотрим треугольник A1B1D1:
A1B1 = 4, A1D1 = 4, угол B1А1D1 = 90
По теореме Пифагора:
A1B1^2 + A1D1^2 = B1D1^2
B1D1^2 = 2A1B1^2
B1D1^2 = 2*4^2 = 2*16=32
B1D1 = 4sqrt(2)
3) Рассмотрим треугольник AA1D1:
AA1 = 3, A1D1=4, угол AA1D1 = 90
По теореме Пифагора:
AD1^2 = AA1^2 + A1D1^2
AD1^2 = 3^2 + 4^2 = 25
AD1 = 5
4) S = 1/2 * B1D1 * AH
AH^2 = AB1^2 - (B1D1/2)^2 = 25 - 8 = 17 , т.к. треугольник AB1D1 получился равнобедренным.
AH = sqrt(17)
S = 1/2 * 4sqrt(2)*sqrt(17) = 2sqrt(34)