-40 30
Температура
в градусах
20
10
10)
2014060180
Час у хвилинах
Рис. 1
Варіант 1
На рисунку 1 зображено гра-
фік зміни температури розчину
під час хімічного досліду.
1) Яке з чисел дорівнює початко-
вій температурі розчину?
А) 5 °С; Б) 10 °C; В) 20 °C; Г) 30 °С.
2) Через який час після початку
досліду температура розчину
дорівнювала 20 °С?
А) 25 хв; Б) 30 хв; В) 20 хв; Г) 15 хв.
3) Якою була температура розчи-
ну через 1 годину після почат-
ку досліду?
A) 15 °С; Б) 10 °C; В) 20 °C; Г) 30 °С.
На рисунку 2 подано графік
руху велосипедиста,
4) Якою була найбільша швид-
кість його руху?
A) 15 км/год; Б) 25км/год;
В) 80 км/год; Г) 100 км/год.
100
80
Відстань у км
60
40
х
20
0 1 2
2 3 4 5
6
Час у год
Рис. 2
5) Скільки часу велосипедист їхав у зворотному напрямі?
А) 2 год; Б) 3 год 30 хв; В) 3 год; Г) 2 год 30 хв.
Варіант 1
у​

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈  13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.