40 авсд тіктөртбұрышы мен оның жазықтығында жатпайтын және барлық төбелерінен бірдей қашықтықта орналасқан р нүктесі берілген. арс үшбұрышының жазықтығы тіктөртбұрыш жазықтығына перпендикуляр екенін дәлелдеңдер

Відповідь:

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом а и прилегающим к нему острым углом α. Две боковые грани, содержащие катеты этого треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом β. Найдите объем пирамиды.

 

Пусть в данной пирамиде АВС - основание. угол С=90°, ВС=а, ∠АВС=α, MC⊥(ABC) – высота пирамиды. Угол между АВС и АМВ=β.

Формула объёма пирамиды V=S•H:3

Угол МНС - линейный угол угла между плоскостями основания и грани АМВ и равен углу между перпендикулярами, проведенными к одной точке на АВ.

МН - наклонная, перпендикулярна АВ, СН - её проекция на АВС.⇒ По т. о 3-х перпендикулярах угол СНВ=90°, а СН - высота ∆ АВС

S=a•b•sinα:2 ⇒

S(АВС)=AB•BC•sinα:2

АВ=ВС:cosα=a:cosα

S(АВС)=(a:cosα)•a•sinα:2=a²sinα:2cosα

H=MC=CH•tgβ

CH=BC•sinα=a•sinα

H=a•sinα•tgβ

V=(a²•sinα:2cosα)•a•sinα•tgβ:3⇒

Пояснення:

63 ед².

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

CE - высота;

∠D = 45°; AE = 9 см; ED = 7 см.

Найти: S трапеции.

Площадь трапеции найдем по формуле:

1. Найдем СЕ.

Рассмотрим ΔECD - прямоугольный.

∠D = 45°Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ECD = 90° - 45° = 45°

Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔECD  - равнобедренный.

EC = ED = 7.

2. Найдем ВС.Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, большая из которых равна полусумме оснований.

⇒

Теперь найдем площадь:

Площадь трапеции  63 ед.²