49.2. На рисунке каждая из точек деления отсекает единичный отрезок. І.
Найдите
отношения отрезков AB и CD. EF и MN, AC и DF. AN и CE, EN и Bм.
А
B C D
E F M N
49.3.Отрезки т, и пропорциональны отрезкам 1 и k. Постройте четвертый​

Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn =  = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 =   12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π

Радиус вписанной окружности в шестиугольник   a - сторона шестиугольника   Радиус вписанной окружности в шестиугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник  a - сторона многоугольникаN - количество сторон многоугольника   Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в ромбr - радиус вписанной окружностиa - сторона ромбаD, d - диагоналиh - высота ромба   Формула радиуса вписанной окружности в ромб, (r):  Радиус вписанной окружности в квадрат    a - сторона квадрата  Радиус вписанной окружности в квадрат (r): 
 Радиус вписанной окружности в равнобочную трапециюс - нижнее основаниеb - верхнее основаниеa - боковые стороныh - высота   Радиус вписанной окружности равнобочной трапеции (r): 
 Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник  a, b - катеты треугольникас - гипотенуза   Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник   a, b - стороны треугольника   Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник   a - сторона треугольника   Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):  Радиус вписанной окружности в треугольник  a, b, c - стороны треугольникаp - полупериметр, p=(a+b+c)/2   Радиус вписанной окружности в треугольник (r):