5. З вершин трикутника АВС в один бік від його площини проведено рівні і паралельні відрізки AA1, BB1, CC1,. Доведіть, що площини (ABC) і (А1,В1,С1) паралельні.
Отношение сторон двух подобных треугольников равно 2 к 1, то есть стороны одного треугольника в два раза больше соответствующих сторон второго треугольника. Отношение высот этих треугольников тоже 2 к 1 (к=2 - коэффициент подобия). Площадь равна половине произведения высоты на основание. Так как высота и основание одного треугольника в два раза больше высоты и основания другого треугольника, то площадь большего треугольника в 4 раза больше площади меньшего треугольника. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (S1/S2=k^2=2^2=4); S1=2a*2h/2; S2=a*h/2; S1/S2=2*2=4; 36/S2=4; S2=36/4=9; ответ: 9
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.