Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Показать ответ

Ответ:

Gfgjlol

09.10.2020 03:28

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Дашакот2345681

21.08.2020 14:30

Точка m принадлежит отрезку ab. найдите длину ab,если ab=6см,mb=7см...

frezoloto

21.08.2020 14:30

Вершины треугольника авс лежат на окружности и делят ее на дуги пропорциональные 2, 3 и 4 найти углы треугольника...

littlecat123

02.11.2021 19:05

Сторони трикутника дорівнюють 5√3 см і 13 см і 7 см. Знайдіть кут який лежить проти най меньшоЇ сторони....

Haroojul

09.08.2020 00:58

АВС – рівнобедрений з основоюАС. Доведіть, що MAB NCB...

JûšțĞîřł

26.02.2023 18:08

В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 35°, CD-высота. Найдите углы треугольника ACD. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше...

ankaschamina20

25.09.2020 15:16

АM и CD — хорды окружности (см. рис. 288). AE = 6, ME = 5.CD - 13. Найдите CE, если CE ED....

lionlioness

04.12.2022 22:52

Задача , геометрия 7 класс...

Danya294

06.02.2022 16:50

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (9; -2) и В (-1;-6)....

darkishlord

09.11.2022 20:23

Начертите произвольный треугольник АВС. Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от вершин А и В и от сторон угла С. Опишите построения....

denisprokopev

07.05.2022 14:05

Стороны параллелограмма равны 6 и 9 см,а высота, проведенная к большей из них равна 5 см. найдите высоту, проведенную к другой стороне...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку