53. В параллелограмме ABCD BC: AB = 1:2. Середина М стороны AB соединена отрезками с вершинами С и D. Докажите, что CMD равен 90°.

Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. С тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений. К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция

1))) построим проекцию прямой FK на плоскость AKC: из F опустим перпендикуляр FH на AC
искомый угол ---угол HKF
найдем FH: треугольник FHC прямоугольный, угол HCF = 45 град., FC=2 => HF = FC*sin45 = 2*корень(2)/2 = корень(2)
найдем КF: треугольник ОКF прямоугольный, ОF=2 => КF = корень(4+4) = 2*корень(2)
sin(HKF) = HF/KF = корень(2) / 2*корень(2) = 1/2
угол HKF = 30 град.
2))) чтобы построить сечение, перпендикулярное ADC1, нужно провести перпендикуляр из K к DC1 и продолжить его до пересечения с DD1 (H), получится треугольник EKH
DK = DH, т.е. KH соединяет середины сторон квадрата DD1C1C, EK соединяет середины сторон квадрата, получившийся треугольник EKH равносторонний
найдем EK: EK = корень(2)
Периметр P = 3корень(2)