56. Кожна з фігур (А-Д) має вісь симетрії, що задається деякою прямою (1-4). Установіть відповідність між прямими (1-4) та фігурами (А-Д).
1 y = x + 1 A Чотирикутник ABCD, якщо А(-1; 1), В(1; 4),
2 g = -x - 2 С(4; 4), D(4; 1)
3 y = 7 - x Б Трикутник ABC, якщо А(2; -1), B(-1; 8), С(8; 5)
4 y = 0
в Коло (х – 3)2 + (у + 5)2 = 16
ГЧотирикутник ABCD, якщо А(0; 1), В(1; 6),
С(6; 7), D(5; 2)
ДКут АОВ, якщо А(5; 5), О(0; 0), B(3; -3)
Составить уравнения
а). трех его сторон.
-х - 1 = 3у - 6,
х + 3у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.
-3x + 6 = -4y + 4,
3x - 4y -2 = 0,
y = (3/4)x - (1/2).
-4x - 4 = -y + 2,
4x - y + 6 = 0,
y = 4x + 6.
б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС.
Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2).
АН: у = (-4/3)х + в.
Подставим координаты точки А:
2 = (-4/3)*(-1) + в,
в = 2 - (4/3) = 2/3.
АН: у = (-4/3)х + (2/3).
в) медианы, проведенной из вершины С.
Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ.
М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5).
СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2),
СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.
МО= 2 см; ОN=5 см.
Найти: ∠ВАD, ∠АВС
Решение.
ΔАВС. ОМ- средняя линия, равна 2 см, значит ВС=4 см., средняя линия в 2 раза меньше ВС.
ΔАСD. ОN- средняя линия равна 5 см. значит АD= 10 см.Построим СК║АВ. АВСК - параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны: АК=ВС=4 см.СК=АВ=6 см.
ΔСDК равнобедренный: СК=СD= 6 см.
Построим СН⊥АD, тогда КD=АD-АК=10-4=6 см. Но СН также является медианой в равнобедренном ΔКСD, значит КН=НD=6/2=3 см.
ΔСDН. cosD=HD/CD=3/6=0,5. ∠НDС=60°. ∠ВАD=СDА=60°.
∠АВС=∠ВСD=180-60=120°.
ответ: 60°; 120°.