5решить на доске и в тетрадях:
1) все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу.найдите величену каждого угла.
2)докажите,что треугольник ,две высоты которого равны , является равнобедренным.
3) четырехугольник авсд вписан в окружность. докажите, что угола+с=в+д

Дан треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=13, AC=10.

То, что треугольник равнобедренный, упрощает задание. Можно применять более простые решения.

Находим высоту из точки В: BF = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = 12.

Найти расстояние от вершины B до точек пересечения:

а) медиан: BG = (2/3)*12 = 8.

б) биссектрис - это центр вписанной окружности.

Площадь АВС = (1/2)10*12 = 60 кв.ед.

Полупериметр р = (2*13 + 10)/2 = 36/2 = 18.

r = S/p = 60/18 = 10/3.

Тогда BL = 12 - (10/3) = 26/3.

в) серединных перпендикуляров;

Косинус половины угла В равен 12/13.

Отсюда BH = 6.5/(12/13) = (13/2)*(13/12) = 169/24.

г) высот. Используем подобие треугольников.

BI = 12 - 5*tg(IAF) = 12 - 5*(5/12) = 119/12.

6.6

Объяснение:

Дан треугольник АВС. АВ=ВС=5.   АС=2.

Проведены высоты СК и AL .  Проведем также высоту ВН.

Найти периметр KLH.

АН=АС:2=1

По т Пифагора найдем ВН.

ВН= sqrt(AB²-AH²)=sqrt(25-1)=sqrt(24)

cos(ABH)=cos(B/2)=BH/AB= sqrt(24)/5

sin(B/2)=AH/AB=1/5

cos(B)=(cos(B/2))²-(sin(B/2))²=24/25-1/25=23/25

ΔCKB:     KB/CB=cos(B)

KB=CB*cos(B)=5*23/25=23/5

КВ=LB,  так как КB=BC/cos(B) и LB=AB/cos(B))  и   АВ=АС

=>Δ BKL- равнобедренный => ∡BKL=∡BLK

В треугольниках АВС и KBL угол В - общий.

=> ∡BKL=∡BAC=∡BLK=∡BCA=(180-∡B)/2

=> треугольники KBL и АВС подобны по 2-м углам

=> KB/AB=KL/AC

KL=23/25*2=46/25

Теперь из треугольника КНВ по т косинусов находим КН.

КН²=КВ²+НВ²-2*КВ*НВ*cos(B/2)

KH²=529/25+24-2*23*sqrt(24)*sqrt(24)/5/5

KH²=1129/25+46*24/5= (1129-1104)/25=1

KH=1

P(KLH)=KH+HL+KL=1+1+23/5=6.6