6.13. Пусть а - длина стороны квадрата, Rur - соответственно радиусы его описанной и вписанной окружностей. Заполните
таблицу (длины даны в сантиметрах):
a
R
r
8
4
N2​

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

S(ABCD) = 36 см².

Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.

ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.

ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.

Найти :

Р(ABCD) = ?

Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).

Следовательно —

Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см

Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Отсюда —

S(ABCD) = MF*AD

36 см² = 4 см*AD

AD = 36 см²/4 см = 9 см

S(ABCD) = ЕН*CD

36 см² = 6 см*CD

CD = 36 см²/6 см = 6 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.

Следовательно —

P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.

30 см.

8см- радиус вписанной окружности

18см- радиус описанной окружности

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3

Найти: R-? r-?

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.

Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,

Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х

По теореме Пифагора

АВ²=АК²+ВК²;

(3х)²=(2х)²+ 20²;

9х²- 4х²=400;

х²=400:5;

х=√80=4√5(см)

АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см

АС=4х=4*4√5см=16√5см.

(см²)

(cм)- радиус вписанной окружности)

(см)- радиус описанной окружности